Stay home !（家にいて下さい）。

日本人としては、Stay at home. の方が使い易い、覚えやすい。

「家で」の「で」を  at  に置き換える日本語思考回路。

で。

Stay home  と　Stay at home  　どちらが正しいか。

どちらも正しい。

Stay home はアメリカで使われ、Stay at home はイギリス、

英国連邦諸国で主に使われている様。